Задание 7 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 7. Теплоход, двигаясь 3 ч по течению реки и 2 ч против течения, проходит 182 км, а двигаясь 2 ч по течению и 3 ч против течения, — 178 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения реки. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 29-7 715

Подробный ответ

Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч. Тогда скорость теплохода по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.

По условию получаем систему:

$$ \begin{cases} 3(x+y)+2(x-y)=182,\\ 2(x+y)+3(x-y)=178. \end{cases} $$

Упростим уравнения:

$$ \begin{cases} 3x+3y+2x-2y=182,\\ 2x+2y+3x-3y=178. \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 5x+y=182,\\ 5x-y=178. \end{cases} $$

Сложим уравнения системы:

$$ 10x=360, $$

откуда

$$ x=36. $$

Подставим значение $$x$$ в первое уравнение:

$$ 5\cdot 36+y=182, $$

$$ 180+y=182, $$