Упр.29.54 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 29.54. Разложите на множители: 1) $$6x^3-8x^2+3xy-4y$$; 2) $$x^4-6x^2y+9y^2-16$$; 3) $$\frac{125x^3}{27}-\frac{m^6n^9}{64}$$; 4) $$c^2-2c-b^2-4b-3$$.

1. $$6x^3-8x^2+3xy-4y=2x^2(3x-4)+y(3x-4)$$

   $$=(3x-4)(2x^2+y).$$

2. $$x^4-6x^2y+9y^2-16=(x^4-6x^2y+9y^2)-16$$

   $$=(x^2-3y)^2-4^2$$

   $$=(x^2-3y-4)(x^2-3y+4).$$

3. $$\frac{125x^3}{27}-\frac{m^6n^9}{64}=\left(\frac{5x}{3}\right)^3-\left(\frac{m^2n^3}{4}\right)^3$$

   $$=\left(\frac{5x}{3}-\frac{m^2n^3}{4}\right)\left(\frac{25x^2}{9}+\frac{5xm^2n^3}{12}+\frac{m^4n^6}{16}\right).$$

4. $$c^2-2c-b^2-4b-3=c^2-2c+1-b^2-4b-4$$

   $$=(c-1)^2-(b+2)^2$$

   $$=(c-1-b-2)(c-1+b+2)$$

   $$=(c-b-3)(c+b+1).$$

Ответ: 1) $$(3x-4)(2x^2+y)$$; 2) $$(x^2-3y-4)(x^2-3y+4)$$; 3) $$\left(\frac{5x}{3}-\frac{m^2n^3}{4}\right)\left(\frac{25x^2}{9}+\frac{5xm^2n^3}{12}+\frac{m^4n^6}{16}\right)$$; 4) $$(c-b-3)(c+b+1).$$