Упр.29.50 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 29.50. Сколько существует пар простых чисел $$(x; y)$$, являющихся решениями уравнения $$5x-6y=3$$?

Рассмотрим уравнение $$5x-6y=3$$, где $$x$$ и $$y$$ — простые числа.

Выразим $$y$$:

$$6y=5x-3$$
$$y=\frac{5x-3}{6}=\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}$$

Так как $$y$$ — простое число, проверим простые значения $$x$$. Если $$x=3$$, то

$$y=\frac{5\cdot 3-3}{6}=\frac{12}{6}=2.$$

Пара $$$(3;2)$$ подходит, так как оба числа простые и удовлетворяют уравнению:

$$5\cdot 3-6\cdot 2=15-12=3.$$

Других пар простых чисел, удовлетворяющих уравнению, нет.

Ответ

Одна пара: $$(3;2)$$.