Задание 5 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Через $$30\ \text{мин}$$ после этого навстречу ему из пункта В выехал мотоциклист, который встретил велосипедиста через $$1\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}$$ после своего выезда. Найдите скорость каждого из них, если расстояние между пунктами А и В равно $$135\ \text{км}$$ и велосипедист за $$3\ \text{ч}$$ проезжает на $$95\ \text{км}$$ меньше, чем мотоциклист за $$2\ \text{ч}$$.
Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, а скорость мотоциклиста — $$y$$ км/ч.
За $$1{,}5$$ ч после выезда мотоциклист проехал $$1{,}5y$$ км, а велосипедист за это время был в пути $$1{,}5+0{,}5=2$$ ч, значит, проехал $$2x$$ км.
Так как они встретились, то вместе проехали $$135$$ км:
$$1{,}5y+2x=135.$$
По условию велосипедист за $$3$$ ч проезжает на $$95$$ км меньше, чем мотоциклист за $$2$$ ч:
$$2y-3x=95.$$
Решим систему:
$$\begin{cases} 1{,}5y+2x=135,\\ 2y-3x=95. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе на $$3$$:
$$\begin{cases} 3y+4x=270,\\ 6y-9x=285. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение исходной системы на $$3$$, а второе на $$2$$:
$$\begin{cases} 4{,}5y+6x=405,\\ 4y-6x=190. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$8{,}5y=595,$$
откуда
$$y=70.$$
Подставим в первое уравнение:
$$1{,}5\cdot 70+2x=135,$$
$$105+2x=135,$$
$$2x=30,$$
$$x=15.$$
Значит, скорость велосипедиста $$15$$ км/ч, а скорость мотоциклиста $$70$$ км/ч.
Ответ
$$15$$ км/ч — скорость велосипедиста, $$70$$ км/ч — скорость мотоциклиста.
