Задание 5 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 5. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Через 30 мин после этого навстречу ему из пункта В выехал мотоциклист, который встретил велосипедиста через 1 ч 30 мин после своего выезда. Найдите скорость каждого из них, если расстояние между пунктами А и В равно 135 км и велосипедист за 3 ч проезжает на 95 км меньше, чем мотоциклист за 2 ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 29-5 715

Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, а скорость мотоциклиста — $$y$$ км/ч.

За $$1{,}5$$ ч после выезда мотоциклист проехал $$1{,}5y$$ км, а велосипедист за это время был в пути $$1{,}5+0{,}5=2$$ ч, значит, проехал $$2x$$ км.

Так как они встретились, то вместе проехали $$135$$ км:

$$1{,}5y+2x=135.$$

По условию велосипедист за $$3$$ ч проезжает на $$95$$ км меньше, чем мотоциклист за $$2$$ ч:

$$2y-3x=95.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 1{,}5y+2x=135,\\ 2y-3x=95. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе на $$3$$:

$$ \begin{cases} 3y+4x=270,\\ 6y-9x=285. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение исходной системы на $$3$$, а второе на $$2$$:

$$ \begin{cases} 4{,}5y+6x=405,\\ 4y-6x=190. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$8{,}5y=595,$$

откуда

$$y=70.$$

Подставим в первое уравнение:

$$1{,}5\cdot 70+2x=135,$$

$$105+2x=135,$$

$$2x=30,$$

$$x=15.$$

Значит, скорость велосипедиста $$15$$ км/ч, а скорость мотоциклиста $$70$$ км/ч.

Ответ

$$15$$ км/ч — скорость велосипедиста, $$70$$ км/ч — скорость мотоциклиста.