Упр.29.46 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 29.46. Составьте уравнения, графики которых изображены на рисунке 29.7. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 29-46 715

1. Прямая a проходит через точки $$ (0;3) $$ и $$ (-1;0) $$. Запишем уравнение в виде $$ y=kx+b $$.

   Так как точка $$ (0;3) $$ принадлежит прямой, то

   $$ 3=0\cdot k+b \Rightarrow b=3. $$

   Тогда $$ y=kx+3. $$

   Подставим точку $$ (-1;0) $$:

   $$ 0=-k+3 \Rightarrow k=3. $$

   Следовательно, $$ y=3x+3 $$, или $$ y-3x=3. $$

2. Прямая d проходит через точки $$ (0;0) $$ и $$ (-2;2) $$. Снова запишем уравнение в виде $$ y=kx+b $$.

   Так как прямая проходит через начало координат, то $$ b=0 $$, значит

   $$ y=kx. $$

   Подставим точку $$ (-2;2) $$:

   $$ 2=-2k \Rightarrow k=-1. $$

   Следовательно, $$ y=-x $$, или $$ x+y=0. $$

3. Прямая c проходит через точки $$ (4;0) $$ и $$ (0;-2) $$. Запишем уравнение в виде $$ y=kx+b $$.

   Из точки $$ (0;-2) $$ получаем:

   $$ -2=0\cdot k+b \Rightarrow b=-2. $$

   Тогда $$ y=kx-2. $$

   Подставим точку $$ (4;0) $$:

   $$ 0=4k-2 \Rightarrow 4k=2 \Rightarrow k=\frac12. $$

   Следовательно, $$ y=\frac12x-2. $$ Умножим на 2:

   $$ 2y=x-4 \Rightarrow x-2y=4. $$

4. Прямая m проходит через точку с абсциссой $$ x=-2 $$, значит это вертикальная прямая.

   Её уравнение:

   $$ x=-2, $$

   или в общем виде

   $$ x+0y=-2. $$

Ответ

1) $$ y-3x=3 $$; 2) $$ x+y=0 $$; 3) $$ x-2y=4 $$; 4) $$ x+0y=-2 $$.