Задание 4 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 4. Из двух пунктов, расстояние между которыми 78 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста, которые встретились через 3 ч после начала движения. Известно, что за 2,5 ч один велосипедист проезжает на 16 км больше, чем второй велосипедист за час. Найдите скорость каждого велосипедиста. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 29-4 715

Подробный ответ

Пусть скорость первого велосипедиста равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.

За $$3$$ ч первый проедет $$3x$$ км, второй — $$3y$$ км. Так как они встретились, то вместе проехали $$78$$ км:

$$3x+3y=78.$$

За $$2{,}5$$ ч первый велосипедист проедет $$2{,}5x$$ км. По условию это на $$16$$ км больше, чем второй велосипедист проезжает за $$1$$ ч, то есть:

$$2{,}5x-y=16.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 3x+3y=78,\\ 2{,}5x-y=16. \end{cases} $$

Упростим первое уравнение:

$$x+y=26.$$

Тогда $$y=26-x$$. Подставим во второе уравнение:

$$ 2{,}5x-(26-x)=16 $$