Упр.29.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 29.33. Докажите, что прямые 4x-3y=12 и 3x+4y=-66 пересекаются в точке B (-6; -12). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 29-33 715

Подробный ответ

Найдём координаты точки пересечения прямых, решив систему уравнений:

$$ \begin{cases} 4x-3y=12,\\ 3x+4y=-66. \end{cases} $$

Выразим $$x$$ из первого уравнения:

$$ 4x=12+3y, $$
$$ x=3+\frac{3}{4}y. $$

Выразим $$x$$ из второго уравнения:

$$ 3x=-66-4y, $$
$$ x=-22-\frac{4}{3}y. $$

Приравняем полученные выражения:

$$ 3+\frac{3}{4}y=-22-\frac{4}{3}y $$
$$ \frac{3}{4}y+\frac{4}{3}y=-25 $$
$$ \frac{9+16}{12}y=-25 $$
$$ \frac{25}{12}y=-25 $$
$$ y=-25:\frac{25}{12}=-12. $$

Подставим найденное значение $$y$$ в первое выражение для $$x$$:

$$ x=3+\frac{3}{4}\cdot(-12)=3-9=-6. $$

Следовательно, точка $$B(-6;\,-12)$$ является точкой пересечения данных прямых.