Упр.29.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что прямые $$4x-3y=12$$ и $$3x+4y=-66$$ пересекаются в точке $$B(-6; -12)$$.

Найдём координаты точки пересечения прямых, решив систему уравнений:

$$\begin{cases} 4x-3y=12,\\ 3x+4y=-66. \end{cases}$$

Выразим $$x$$ из первого уравнения:

$$4x=12+3y,$$
$$x=3+\frac{3}{4}y.$$

Выразим $$x$$ из второго уравнения:

$$3x=-66-4y,$$
$$x=-22-\frac{4}{3}y.$$

Приравняем полученные выражения:

$$3+\frac{3}{4}y=-22-\frac{4}{3}y$$
$$\frac{3}{4}y+\frac{4}{3}y=-25$$
$$\frac{9+16}{12}y=-25$$
$$\frac{25}{12}y=-25$$
$$y=-25:\frac{25}{12}=-12.$$

Подставим найденное значение $$y$$ в первое выражение для $$x$$:

$$x=3+\frac{3}{4}\cdot(-12)=3-9=-6.$$

Следовательно, точка $$B(-6;\,-12)$$ является точкой пересечения данных прямых.

Ответ

Прямые пересекаются в точке $$B(-6;\,-12)$$.