Упр.29.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 29.32. Докажите, что прямые 5y-x=6 и 3x-7y=6 пересекаются в точке A (9;3). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 29-32 715

Найдём координаты точки пересечения прямых, решив систему уравнений:

$$ \begin{cases} 5y-x=6,\\ 3x-7y=6. \end{cases} $$

Выразим $$x$$ из первого уравнения:

$$ 5y-x=6 \\ x=5y-6. $$

Выразим $$x$$ из второго уравнения:

$$ 3x-7y=6 \\ 3x=6+7y \\ x=2+\frac{7}{3}y. $$

Приравняем полученные выражения:

$$ 5y-6=2+\frac{7}{3}y $$

$$ 5y-\frac{7}{3}y=2+6 $$

$$ \frac{15}{3}y-\frac{7}{3}y=8 $$

$$ \frac{8}{3}y=8 $$

$$ y=8\cdot\frac{3}{8}=3. $$

Подставим найденное значение $$y$$ в выражение $$x=5y-6$$:

$$ x=5\cdot 3-6=15-6=9. $$

Следовательно, точка $$A(9;3)$$ является точкой пересечения данных прямых.

Ответ

Прямые пересекаются в точке $$A(9;3)$$.