Упр.29.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 29.32. Докажите, что прямые $$5y-x=6$$ и $$3x-7y=6$$ пересекаются в точке $$A(9;3)$$.

Найдём координаты точки пересечения прямых, решив систему уравнений:

$$\begin{cases} 5y-x=6,\\ 3x-7y=6. \end{cases}$$

Выразим $$x$$ из первого уравнения:

$$5y-x=6 \\ x=5y-6.$$

Выразим $$x$$ из второго уравнения:

$$3x-7y=6 \\ 3x=6+7y \\ x=2+\frac{7}{3}y.$$

Приравняем полученные выражения:

$$5y-6=2+\frac{7}{3}y$$

$$5y-\frac{7}{3}y=2+6$$

$$\frac{15}{3}y-\frac{7}{3}y=8$$

$$\frac{8}{3}y=8$$

$$y=8\cdot\frac{3}{8}=3.$$

Подставим найденное значение $$y$$ в выражение $$x=5y-6$$:

$$x=5\cdot 3-6=15-6=9.$$

Следовательно, точка $$A(9;3)$$ является точкой пересечения данных прямых.

Ответ

Прямые пересекаются в точке $$A(9;3)$$.