Задание 13 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Велосипедист доезжает из города $$A$$ в город $$B$$ за $$3\ \text{ч}\ 22\ \text{мин}$$, а из города $$B$$ в город $$A$$ — за $$3\ \text{ч}\ 18\ \text{мин}$$. Дорога между городами $$A$$ и $$B$$ состоит из спусков, подъёмов и ровных участков. Общая длина ровных участков дороги составляет $$18\ \text{км}$$. На спусках велосипедист движется со скоростью $$15\ \text{км/ч}$$, на подъёмах — $$10\ \text{км/ч}$$, а на ровных участках — $$12\ \text{км/ч}$$. Найдите длину дороги между городами $$A$$ и $$B$$.

Подробный ответ

Пусть общая длина спусков на пути из города A в город B равна $$x$$ км, а общая длина подъёмов — $$y$$ км.

Тогда при движении из A в B велосипедист затратил на спуски $$\frac{x}{15}$$ ч, на подъёмы $$\frac{y}{10}$$ ч, а на ровные участки — $$\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$$ ч.

Переведём время $$3\text{ ч }22\text{ мин}$$ в часы:

$$3\text{ ч }22\text{ мин}=3+\frac{22}{60}=3\frac{11}{30}=\frac{101}{30}\text{ ч}.$$

Получаем уравнение:

$$\frac{x}{15}+\frac{y}{10}+\frac{3}{2}=\frac{101}{30}.$$

При движении из B в A спуски и подъёмы меняются местами, поэтому:

$$\frac{y}{15}+\frac{x}{10}+\frac{3}{2}.$$

Переведём время $$3\text{ ч }18\text{ мин}$$ в часы:

$$3\text{ ч }18\text{ мин}=3+\frac{18}{60}=3\frac{3}{10}=\frac{33}{10}\text{ ч}.$$

Тогда второе уравнение:

$$\frac{y}{15}+\frac{x}{10}+\frac{3}{2}=\frac{33}{10}.$$

Умножим оба уравнения на $$30$$:

$$\begin{cases} 2x+3y+45=101,\\ 2y+3x+45=99. \end{cases}$$