Задание 12 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. С первого поля собрали по $$40\ \text{ц}$$ ячменя с гектара, а со второго — по $$35\ \text{ц}$$ с гектара. Всего было собрано $$2600\ \text{ц}$$. На следующий год урожайность первого поля удалось повысить на $$10\%$$, а второго — на $$20\%$$, в результате чего весь собранный урожай увеличился на $$400\ \text{ц}$$. Найдите площадь каждого поля.

Пусть площадь первого поля равна $$x$$ га, а второго — $$y$$ га.

Тогда в первый год собрали:

с первого поля — $$40x$$ ц, со второго — $$35y$$ ц.

По условию:

$$40x+35y=2600.$$

На следующий год урожайность первого поля увеличилась на $$10\%$$, значит стала $$40\cdot 1{,}1=44$$ ц/га.

Урожайность второго поля увеличилась на $$20\%$$, значит стала $$35\cdot 1{,}2=42$$ ц/га.

Тогда общий урожай стал на $$400$$ ц больше:

$$44x+42y=2600+400,$$

то есть

$$44x+42y=3000.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 40x+35y=2600,\\ 44x+42y=3000. \end{cases}$$

Упростим первое уравнение, разделив его на $$5$$, а второе — на $$2$$:

$$\begin{cases} 8x+7y=520,\\ 22x+21y=1500. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$3$$:

$$24x+21y=1560.$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$24x+21y-(22x+21y)=1560-1500,$$

$$2x=60,$$

$$x=30.$$

Подставим в первое уравнение:

$$8\cdot 30+7y=520,$$

$$240+7y=520,$$

$$7y=280,$$

$$y=40.$$

Значит, площадь первого поля — $$30$$ га, второго — $$40$$ га.

Ответ

$$30$$ га и $$40$$ га.