Задание 11 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Имеется два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит $$35\%$$, а второй — $$15\%$$ соли. Сколько граммов каждого раствора надо взять, чтобы получить $$200\ \text{г}$$ раствора, содержащего $$29\%$$ соли?

Пусть $$x$$ г — масса первого раствора, а $$y$$ г — масса второго раствора. Тогда

$$x+y=200.$$

Количество соли в первом растворе равно $$0{,}35x$$ г, во втором — $$0{,}15y$$ г. В новом растворе массой $$200$$ г содержится

$$200\cdot 0{,}29=58$$

г соли, значит,

$$0{,}35x+0{,}15y=58.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=200,\\ 0{,}35x+0{,}15y=58. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$20$$:

$$7x+3y=1160.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=200-x.$$

Подставим в уравнение $$7x+3y=1160$$:

$$7x+3(200-x)=1160$$

$$7x+600-3x=1160$$

$$4x=560$$

$$x=140.$$

Тогда

$$y=200-140=60.$$

Ответ

$$140$$ г первого раствора и $$60$$ г второго раствора.