Задание 11 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 11. Имеется два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит 35 %, а второй — 15 % соли. Сколько граммов каждого раствора надо взять, чтобы получить 200 г раствора, содержащего 29 % соли? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 29-11 715

Пусть $$x$$ г — масса первого раствора, а $$y$$ г — масса второго раствора. Тогда

$$x+y=200.$$

Количество соли в первом растворе равно $$0{,}35x$$ г, во втором — $$0{,}15y$$ г. В новом растворе массой $$200$$ г содержится

$$200\cdot 0{,}29=58$$

г соли, значит,

$$0{,}35x+0{,}15y=58.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=200,\\ 0{,}35x+0{,}15y=58. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$20$$:

$$7x+3y=1160.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=200-x.$$

Подставим в уравнение $$7x+3y=1160$$:

$$ 7x+3(200-x)=1160 $$

$$ 7x+600-3x=1160 $$

$$ 4x=560 $$

$$ x=140. $$

Тогда

$$ y=200-140=60. $$

Ответ

$$140$$ г первого раствора и $$60$$ г второго раствора.