Задание 10 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Имеется два сплава меди с другими металлами. Один сплав состоит из меди на $$20\%$$, а второй — на $$50\%$$. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой $$30\ \text{кг}$$, состоящий на $$30\%$$ из меди?

Пусть первого сплава нужно взять $$x$$ кг, а второго — $$y$$ кг. Тогда

$$x+y=30.$$

Меди в первом сплаве содержится $$20\%$$, то есть $$0{,}2x$$ кг, а во втором — $$50\%$$, то есть $$0{,}5y$$ кг.

В новом сплаве массой $$30$$ кг меди должно быть $$30 \cdot 0{,}3 = 9$$ кг. Получаем уравнение

$$0{,}2x+0{,}5y=9.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=30,\\ 0{,}2x+0{,}5y=9. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$10$$:

$$2x+5y=90.$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$2x+2y=60.$$

Вычтем первое из второго:

$$3y=30,$$

откуда $$y=10.$$ Тогда

$$x=30-10=20.$$

Ответ

$$20$$ кг первого сплава и $$10$$ кг второго сплава.