Упр.281 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

К слитку сплава массой 400 кг, содержащего 15 % меди, добавили 25 кг меди. Каким стало процентное содержание меди в новом слитке?
Упростите выражение:

1) $$20a^8(9a)^2$$;

2) $$(-b^5)^4\cdot12b^6$$;

3) $$(3{,}6n^3)^4\cdot\left(-\frac{1}{81}m^9n\right)$$;

4) $$(0{,}2x^7y^8)^3\cdot6x^2y^2$$;

5) $$\left(-\frac{1}{2}ab^4\right)^3\cdot(4a^6)^2$$;

6) $$\left(-\frac{2}{3}a^2y\right)^5\cdot\left(-\frac{3}{4}xy^2\right)^2$$.

Подробный ответ

1) Найдём массу меди в первом слитке:

$$400 \cdot 0{,}15 = 60 \text{ кг}.$$

После добавления меди её стало:

$$60 + 25 = 85 \text{ кг}.$$

Масса нового слитка:

$$400 + 25 = 425 \text{ кг}.$$

Тогда процентное содержание меди в новом слитке равно:

$$\frac{85}{425}\cdot 100\% = 20\%.$$

2) Упростим выражения:

$$20a^8 \cdot (9a)^2 = 20a^8 \cdot 81a^2 = 1620a^{10}.$$
$$(-b^5)^4 \cdot 12b^6 = b^{20}\cdot 12b^6 = 12b^{26}.$$
$$\left(3{,}6n^3\right)^4 \cdot \left(-\frac{1}{81}m^9n\right) = 3{,}6^4n^{12}\cdot \left(-\frac{1}{81}m^9n\right).$$
Так как $$3{,}6^4 = 167{,}9616$$, получаем:
$$167{,}9616n^{12}\cdot \left(-\frac{1}{81}m^9n\right) = -2{,}0736m^9n^{13}.$$
$$\left(0{,}2x^7y^8\right)^3 \cdot 6x^2y^2 = 0{,}008x^{21}y^{24}\cdot 6x^2y^2 = 0{,}048x^{23}y^{26}.$$
$$\left(-\frac{1}{2}ab^4\right)^3 \cdot (4a^6)^2 = -\frac{1}{8}a^3b^{12}\cdot 16a^{12} = -2a^{15}b^{12}.$$
$$\left(-\frac{2}{3}a^2y\right)^5 \cdot \left(-\frac{3}{4}xy^2\right)^2 = -\frac{32}{243}a^{10}y^5 \cdot \frac{9}{16}x^2y^4.$$
$$-\frac{32}{243}\cdot \frac{9}{16}x^2a^{10}y^9 = -\frac{2}{27}a^{10}x^2y^9.$$