Задание 6 Параграф 28 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений:

$$\begin{cases} (3x+1)^2-(3x-y)(3x+y)=(y+6)(y-3)+10,\\ (3x-1)(5y+1)=5x(3y+2)+1. \end{cases}$$

Раскроем скобки в первом уравнении:

$$(3x+1)^2-(3x-y)(3x+y)=(y+6)(y-3)+10$$

$$9x^2+6x+1-(9x^2-y^2)=y^2+3y-18+10$$

$$6x+1+y^2=y^2+3y-8$$

$$6x-3y=-9$$

$$2x-y=-3$$

Во втором уравнении раскроем скобки:

$$(3x-1)(5y+1)=5x(3y+2)+1$$

$$15xy+3x-5y-1=15xy+10x+1$$

$$3x-5y-1=10x+1$$

$$-7x-5y=2$$

Получили систему:

$$\begin{cases} 2x-y=-3,\\ -7x-5y=2. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$5$$:

$$10x-5y=-15$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$(10x-5y)-(-7x-5y)=-15-2$$

$$17x=-17$$

$$x=-1$$

Подставим в первое уравнение:

$$2\cdot(-1)-y=-3$$

$$-2-y=-3$$

$$y=1$$

Ответ

$$(-1;\,1)$$