Задание 4 Параграф 28 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) {(x-5y=2; 4x+15y=78);
2) {(6x+3y=9; 2x+5y=7);
3) {(3x-4y=18; 5x+2y=4);
4) {(7x+2y=22; 35x-9y=34);
5) {(5x+4y=11; 2x-3y=9);
6) {(8x+9y=-7; 7x+2y=-12).

Подробный ответ

$$\begin{cases} x-5y=2,\\ 4x+15y=78. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$\begin{cases} 3x-15y=6,\\ 4x+15y=78. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$7x=84,\quad x=12.$$
Подставим в первое уравнение:
$$12-5y=2,\quad 5y=10,\quad y=2.$$
$$\begin{cases} 6x+3y=9,\\ 2x+5y=7. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$\frac13$$:
$$\begin{cases} 2x+y=3,\\ 2x+5y=7. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$4y=4,\quad y=1.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2x+1=3,\quad 2x=2,\quad x=1.$$
$$\begin{cases} 3x-4y=18,\\ 5x+2y=4. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 3x-4y=18,\\ 10x+4y=8. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$13x=26,\quad x=2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3\cdot 2-4y=18,\quad 6-4y=18,\quad -4y=12,\quad y=-3.$$
$$\begin{cases} 7x+2y=22,\\ 35x-9y=34. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$5$$:
$$\begin{cases} 35x+10y=110,\\ 35x-9y=34. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$19y=76,\quad y=4.$$
Подставим в первое уравнение:
$$7x+2\cdot 4=22,\quad 7x=14,\quad x=2.$$
$$\begin{cases} 5x+4y=11,\\ 2x-3y=9. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе на $$4$$:
$$\begin{cases} 15x+12y=33,\\ 8x-12y=36. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$23x=69,\quad x=3.$$
Подставим во второе уравнение:
$$2\cdot 3-3y=9,\quad 6-3y=9,\quad -3y=3,\quad y=-1.$$
$$\begin{cases} 8x+9y=-7,\\ 7x+2y=-12. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе на $$9$$:
$$\begin{cases} 16x+18y=-14,\\ 63x+18y=-108. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$47x=-94,\quad x=-2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$8\cdot(-2)+9y=-7,\quad -16+9y=-7,\quad 9y=9,\quad y=1.$$