Упр.28.37 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 28.37. Графиком уравнения (x^2+y^2+y)^2=x^2+y^2 является кривая, которую называют кардиоидой (рис. 28.6). Найдите координаты ее точек пересечения с осями координат.

Подробный ответ

Найдём точки пересечения графика с осями координат.

1) Пересечение с осью Ox: здесь $$y=0$$.

$$ (x^2+0^2+0)^2=x^2+0^2 $$
$$ x^4=x^2 $$
$$ x^4-x^2=0 $$
$$ x^2(x^2-1)=0 $$
$$ x=0 \text{ или } x^2=1 $$
$$ x=0 \text{ или } x=\pm 1 $$

Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-1;0),\ (0;0),\ (1;0).$$

2) Пересечение с осью Oy: здесь $$x=0$$.

$$ (0^2+y^2+y)^2=0^2+y^2 $$
$$ (y^2+y)^2=y^2 $$
$$ (y^2+y)^2-y^2=0 $$
$$ (y^2+y-y)(y^2+y+y)=0 $$
$$ y^2(y^2+2y)=0 $$
$$ y^3(y+2)=0 $$
$$ y=0 \text{ или } y=-2 $$

Точки пересечения с осью $$Oy$$: $$ (0;0),\ (0;-2).$$

Итак, координаты всех точек пересечения графика с осями координат:

$$(-1;0),\ (0;0),\ (1;0),\ (0;-2).$$