Упр.28.37 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 28.37. Графиком уравнения $$\left(x^2+y^2+y\right)^2=x^2+y^2$$ является кривая, которую называют кардиоидой (рис. 28.6). Найдите координаты её точек пересечения с осями координат.

Найдём точки пересечения графика с осями координат.

1) Пересечение с осью Ox: здесь $$y=0$$.

$$(x^2+0^2+0)^2=x^2+0^2$$
$$x^4=x^2$$
$$x^4-x^2=0$$
$$x^2(x^2-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x^2=1$$
$$x=0 \text{ или } x=\pm 1$$

Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-1;0),\ (0;0),\ (1;0).$$

2) Пересечение с осью Oy: здесь $$x=0$$.

$$(0^2+y^2+y)^2=0^2+y^2$$
$$(y^2+y)^2=y^2$$
$$(y^2+y)^2-y^2=0$$
$$(y^2+y-y)(y^2+y+y)=0$$
$$y^2(y^2+2y)=0$$
$$y^3(y+2)=0$$
$$y=0 \text{ или } y=-2$$

Точки пересечения с осью $$Oy$$: $$(0;0),\ (0;-2).$$

Итак, координаты всех точек пересечения графика с осями координат:

$$(-1;0),\ (0;0),\ (1;0),\ (0;-2).$$

Ответ

$$(-1;0),\ (0;0),\ (1;0),\ (0;-2).$$