Упр.28.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^2+10y+30=10x-y^2-20;
2) 4x^2+y^2+4x=2y-3.

1. $$x^2+10y+30=10x-y^2-20$$

   Перенесём все слагаемые в одну сторону:
   $$x^2-10x+y^2+10y+50=0$$

   Дополним до квадратов:
   $$x^2-10x+25+y^2+10y+25=0$$
   $$\left(x-5\right)^2+\left(y+5\right)^2=0$$

   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:
   $$x-5=0,\qquad y+5=0$$
   $$x=5,\qquad y=-5$$

2. $$4x^2+y^2+4x=2y-3$$

   Перенесём всё в левую часть:
   $$4x^2+4x+y^2-2y+3=0$$

   Дополним до квадратов:
   $$4x^2+4x+1+y^2-2y+1+1=0$$
   $$(2x+1)^2+\left(y-1\right)^2+1=0$$

   Но
   $$(2x+1)^2\ge 0,\qquad \left(y-1\right)^2\ge 0,$$
   значит левая часть не может быть равна нулю, так как ещё и $$1>0$$.
   Следовательно, решений нет.

Ответ

1) $$\left(5;\,-5\right)$$; 2) решений нет.