Упр.28.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^2+y^2+4=4y;
2) x^2+y^2+2x-6y+10=0;
3) x^2+y^2+x+y+0,5=0;
4) 9x^2+y^2+2=6x.

1. $$x^2+y^2+4=4y$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$x^2+y^2-4y+4=0$$

   Выделим полный квадрат:

   $$x^2+(y-2)^2=0$$

   Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

   $$x^2=0,\quad (y-2)^2=0$$

   $$x=0,\quad y=2$$

2. $$x^2+y^2+2x-6y+10=0$$

   Сгруппируем и выделим квадраты:

   $$x^2+2x+1+y^2-6y+9=0$$

   $$ (x+1)^2+(y-3)^2=0 $$

   Тогда

   $$ (x+1)^2=0,\quad (y-3)^2=0 $$

   $$ x=-1,\quad y=3 $$

3. $$x^2+y^2+x+y+0{,}5=0$$

   Добавим и вычтем нужные числа для выделения квадратов:

   $$x^2+x+\frac14+y^2+y+\frac14=0$$

   $$\left(x+\frac12\right)^2+\left(y+\frac12\right)^2=0$$

   Следовательно,

   $$x+\frac12=0,\quad y+\frac12=0$$

   $$x=-\frac12,\quad y=-\frac12$$

4. $$9x^2+y^2+2=6x$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$9x^2-6x+y^2+2=0$$

   Выделим квадрат:

   $$9x^2-6x+1+y^2+1=0$$

   $$ (3x-1)^2+y^2+1=0 $$

   Так как $$ (3x-1)^2\ge 0 $$ и $$ y^2\ge 0 $$, то левая часть не может быть равна нулю.

Ответ

1) $$ (0;2) $$; 2) $$ (-1;3) $$; 3) $$ \left(-\frac12;-\frac12\right) $$; 4) решений нет.