Упр.28.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 28.35. Решите уравнение: 1) $$x^2+y^2+4=4y$$; 2) $$x^2+y^2+2x-6y+10=0$$; 3) $$x^2+y^2+x+y+0{,}5=0$$; 4) $$9x^2+y^2+2=6x$$.

1. $$x^2+y^2+4=4y$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$x^2+y^2-4y+4=0$$

   Выделим полный квадрат:

   $$x^2+(y-2)^2=0$$

   Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

   $$x^2=0,\quad (y-2)^2=0$$

   $$x=0,\quad y=2$$

2. $$x^2+y^2+2x-6y+10=0$$

   Сгруппируем и выделим квадраты:

   $$x^2+2x+1+y^2-6y+9=0$$

   $$(x+1)^2+(y-3)^2=0$$

   Тогда

   $$(x+1)^2=0,\quad (y-3)^2=0$$

   $$x=-1,\quad y=3$$

3. $$x^2+y^2+x+y+0{,}5=0$$

   Добавим и вычтем нужные числа для выделения квадратов:

   $$x^2+x+\frac14+y^2+y+\frac14=0$$

   $$\left(x+\frac12\right)^2+\left(y+\frac12\right)^2=0$$

   Следовательно,

   $$x+\frac12=0,\quad y+\frac12=0$$

   $$x=-\frac12,\quad y=-\frac12$$

4. $$9x^2+y^2+2=6x$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$9x^2-6x+y^2+2=0$$

   Выделим квадрат:

   $$9x^2-6x+1+y^2+1=0$$

   $$(3x-1)^2+y^2+1=0$$

   Так как $$(3x-1)^2\ge 0$$ и $$y^2\ge 0$$, то левая часть не может быть равна нулю.

Ответ

1) $$(0;2)$$; 2) $$(-1;3)$$; 3) $$\left(-\frac12;-\frac12\right)$$; 4) решений нет.