Упр.28.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 28.34. Ученикам 7 класса на математическом конкурсе предложили решить задачи по алгебре и по геометрии. За каждую правильно решённую задачу по алгебре начислялось 2 балла, а за задачу по геометрии — 3 балла. Максимальное количество набранных баллов могло составить 24. Сколько было предложено задач отдельно по алгебре и по геометрии, если по каждому из этих предметов была хотя бы одна задача? Найдите все возможные ответы. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 28-34 715

Подробный ответ

Пусть было предложено $$a$$ задач по алгебре и $$b$$ задач по геометрии. Тогда по условию

$$2a+3b=24.$$

Выразим $$a$$:

$$a=\frac{24-3b}{2}.$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа и по каждому предмету была хотя бы одна задача, то $$b\ge 1$$, $$a\ge 1$$. Кроме того, число $$24-3b$$ должно быть чётным.

Проверим возможные значения $$b$$:

$$b=2$$, тогда $$a=\frac{24-6}{2}=9$$;
$$b=4$$, тогда $$a=\frac{24-12}{2}=6$$;
$$b=6$$, тогда $$a=\frac{24-18}{2}=3$$.

Другие значения $$b$$ не подходят, так как $$24-3b$$ получается нечётным или не даёт положительного целого $$a$$.

Значит, возможны такие варианты: $$9$$ задач по алгебре и $$2$$ по геометрии; $$6$$ задач по алгебре и $$4$$ по геометрии; $$3$$ задачи по алгебре и $$6$$ по геометрии.