Упр.28.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 28.33. Кате надо заплатить за брошюру 29 р. У нее есть только монеты по 2 р. и по 5 р. Сколькими способами она может рассчитаться за покупку, не получая сдачи?

Пусть m — число монет по 2 руб., а n — число монет по 5 руб. Тогда

$$2m+5n=29.$$

Выразим m:

$$2m=29-5n, \qquad m=\frac{29-5n}{2}.$$

Чтобы m было целым неотрицательным числом, выражение $$29-5n$$ должно быть чётным и положительным. Проверим возможные значения n:

$$n=1 \Rightarrow m=\frac{29-5}{2}=12,$$
$$n=2 \Rightarrow m=\frac{29-10}{2}=\frac{19}{2},$$
$$n=3 \Rightarrow m=\frac{29-15}{2}=7,$$
$$n=4 \Rightarrow m=\frac{29-20}{2}=\frac{9}{2},$$
$$n=5 \Rightarrow m=\frac{29-25}{2}=2.$$

Подходят три случая:

• $$n=1,\ m=12$$
• $$n=3,\ m=7$$
• $$n=5,\ m=2$$

Значит, Катя может рассчитаться тремя способами.

Ответ

$$3$$