Упр.28.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 28.32. Найдите все пары (x;y) целых чисел, являющиеся решениями уравнения x^2 +y^2=5.

Из уравнения

$$x^2+y^2=5$$

получаем

$$x^2=5-y^2.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — целые числа, то число $$5-y^2$$ должно быть целым неотрицательным квадратом.

Проверим возможные значения $$y$$:

• при $$y=-2$$: $$x^2=5-4=1$$, значит, $$x=\pm 1$$;
• при $$y=-1$$: $$x^2=5-1=4$$, значит, $$x=\pm 2$$;
• при $$y=0$$: $$x^2=5$$, целого значения $$x$$ нет;
• при $$y=1$$: $$x^2=5-1=4$$, значит, $$x=\pm 2$$;
• при $$y=2$$: $$x^2=5-4=1$$, значит, $$x=\pm 1$$.

При $$|y| \ge 3$$ имеем $$y^2 \ge 9$$, поэтому $$5-y^2<0$$, а значит, решений нет.

Следовательно, все целочисленные пары решений:

$$(-1;-2),\ (1;-2),\ (-2;-1),\ (2;-1),\ (-2;1),\ (2;1),\ (-1;2),\ (1;2).$$

Ответ

$$(-1;-2),\ (1;-2),\ (-2;-1),\ (2;-1),\ (-2;1),\ (2;1),\ (-1;2),\ (1;2).$$