Упр.28.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 28.31. Найдите все пары (x;y) целых чисел, являющиеся решениями уравнения |x|+|y|=2.

Из уравнения

$$|x|+|y|=2$$

получаем

$$|x|=2-|y|.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — целые числа, то $$2-|y|$$ должно быть целым неотрицательным числом. Переберём возможные значения $$y$$:

• при $$y=-2$$: $$|x|=2-2=0$$, значит, $$x=0$$;
• при $$y=-1$$: $$|x|=2-1=1$$, значит, $$x=\pm 1$$;
• при $$y=0$$: $$|x|=2-0=2$$, значит, $$x=\pm 2$$;
• при $$y=1$$: $$|x|=2-1=1$$, значит, $$x=\pm 1$$;
• при $$y=2$$: $$|x|=2-2=0$$, значит, $$x=0$$.

При $$|y|>2$$ правая часть $$2-|y|$$ отрицательна, поэтому решений нет.

Ответ

$$(0;-2),\ (-1;-1),\ (1;-1),\ (-2;0),\ (2;0),\ (-1;1),\ (1;1),\ (0;2).$$