Упр.28.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 2x+3y=5; 2) x+5y=16.

1. $$2x+3y=5$$

   Выразим $$y$$:

   $$3y=5-2x, \qquad y=\frac{5-2x}{3}.$$

   Так как $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, то число $$5-2x$$ должно делиться на $$3$$ и быть положительным.

   Проверим возможные значения:

   $$5-2x=3 \Rightarrow 2x=2 \Rightarrow x=1,$$

   тогда

   $$y=\frac{5-2\cdot 1}{3}=\frac{3}{3}=1.$$

   При других значениях $$x$$ либо $$y$$ не будет натуральным, либо станет отрицательным.

   Значит, подходит пара $$\left(1;1\right)$$.

2. $$x+5y=16$$

   Выразим $$x$$:

   $$x=16-5y.$$

   Так как $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, то $$16-5y$$ должно быть натуральным числом.

   Проверим натуральные значения $$y$$:

   при $$y=1$$: $$x=16-5=11$$;

   при $$y=2$$: $$x=16-10=6$$;

   при $$y=3$$: $$x=16-15=1$$;

   при $$y=4$$: $$x=16-20=-4$$ — не подходит.

   Значит, подходят пары $$\left(11;1\right), \left(6;2\right), \left(1;3\right)$$.

Ответ

1) $$\left(1;1\right)$$; 2) $$\left(11;1\right), \left(6;2\right), \left(1;3\right)$$.