Упр.28.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 28.26. Постройте график уравнения: 1) $$(x+2)^2+y^2=0$$; 2) $$|x|+(y-3)^2=0$$; 3) $$xy=0$$; 4) $$(x+1)(y-1)=0$$; 5) $$xy-2y=0$$.

1. $$(x+2)^2+y^2=0$$

   Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

   $$(x+2)^2=0,\quad y^2=0$$

   $$x+2=0,\quad y=0$$

   $$x=-2,\quad y=0$$

   График — точка $$(-2;0)$$.

2. $$|x|+(y-3)^2=0$$

   Так как $$|x|\ge 0$$ и $$(y-3)^2\ge 0$$, то

   $$|x|=0,\quad (y-3)^2=0$$

   $$x=0,\quad y-3=0$$

   $$x=0,\quad y=3$$

   График — точка $$(0;3)$$.

3. $$xy=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad y=0$$

   Значит, график — две прямые: $$x=0$$ и $$y=0$$.

4. $$(x+1)(y-1)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x+1=0 \quad \text{или} \quad y-1=0$$

   $$x=-1 \quad \text{или} \quad y=1$$

   Значит, график — две прямые: $$x=-1$$ и $$y=1$$.

5. $$xy-2y=0$$

   Вынесем $$y$$ за скобки:

   $$y(x-2)=0$$

   Произведение равно нулю, если

   $$y=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$

   $$y=0 \quad \text{или} \quad x=2$$

   Значит, график — две прямые: $$y=0$$ и $$x=2$$.

Ответ

1) точка $$(-2;0)$$; 2) точка $$(0;3)$$; 3) прямые $$x=0$$ и $$y=0$$; 4) прямые $$x=-1$$ и $$y=1$$; 5) прямые $$y=0$$ и $$x=2$$.