Упр.28.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (x-1)^2+(y+5)^2=0; 2) |x+9|+|y-8|=0;
3) 4x+y=y+4x; 4) (x-1)(y+5)=0?

1. $$ (x-1)^2+(y+5)^2=0 $$

   Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$ (x-1)^2=0,\quad (y+5)^2=0 $$
   $$ x-1=0,\quad y+5=0 $$
   $$ x=1,\quad y=-5 $$

   Значит, график — точка $$ (1;\,-5) $$.

2. $$ |x+9|+|y-8|=0 $$

   Сумма модулей равна нулю только при

   $$ |x+9|=0,\quad |y-8|=0 $$
   $$ x+9=0,\quad y-8=0 $$
   $$ x=-9,\quad y=8 $$

   Значит, график — точка $$ (-9;\,8) $$.

3. $$ 4x+y=y+4x $$

   Это тождество, верное при любых значениях $$x$$ и $$y$$.

   Следовательно, график — вся координатная плоскость.

4. $$ (x-1)(y+5)=0 $$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$ x-1=0 \quad \text{или} \quad y+5=0 $$
   $$ x=1 \quad \text{или} \quad y=-5 $$

   Значит, график — две прямые $$ x=1 $$ и $$ y=-5 $$.

Ответ

1) точка $$ (1;\,-5) $$; 2) точка $$ (-9;\,8) $$; 3) вся координатная плоскость; 4) прямые $$ x=1 $$ и $$ y=-5 $$.