Упр.28.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 28.25. Что представляет собой график уравнения: 1) $$(x-1)^2+(y+5)^2=0$$; 2) $$|x+9|+|y-8|=0$$; 3) $$4x+y=y+4x$$; 4) $$(x-1)(y+5)=0$$?

1. $$(x-1)^2+(y+5)^2=0$$

   Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$(x-1)^2=0,\quad (y+5)^2=0$$
   $$x-1=0,\quad y+5=0$$
   $$x=1,\quad y=-5$$

   Значит, график — точка $$(1;\,-5)$$.

2. $$|x+9|+|y-8|=0$$

   Сумма модулей равна нулю только при

   $$|x+9|=0,\quad |y-8|=0$$
   $$x+9=0,\quad y-8=0$$
   $$x=-9,\quad y=8$$

   Значит, график — точка $$(-9;\,8)$$.

3. $$4x+y=y+4x$$

   Это тождество, верное при любых значениях $$x$$ и $$y$$.

   Следовательно, график — вся координатная плоскость.

4. $$(x-1)(y+5)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x-1=0 \quad \text{или} \quad y+5=0$$
   $$x=1 \quad \text{или} \quad y=-5$$

   Значит, график — две прямые $$x=1$$ и $$y=-5$$.

Ответ

1) точка $$(1;\,-5)$$; 2) точка $$(-9;\,8)$$; 3) вся координатная плоскость; 4) прямые $$x=1$$ и $$y=-5$$.