Упр.28.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) имеющего одно решение;
2) не имеющего решений;
3) имеющего бесконечно много решений;
4) решением которого является любая пара чисел.

1. Уравнение с одним решением можно получить так, чтобы обе переменные входили в квадрате и сумма была равна нулю:
   $$x^2+5y^2=0.$$
   Так как квадраты неотрицательны, это возможно только при $$x=0$$ и $$y=0$$.
2. Уравнение без решений, например:
   $$5x^2+9y^2=-50.$$
   Левая часть неотрицательна при любых $$x$$ и $$y$$, а правая отрицательна, значит решений нет.
3. Уравнение с бесконечно многими решениями, например:
   $$5x+y=-2.$$
   Для каждого значения $$x$$ можно найти соответствующее $$y$$, поэтому решений бесконечно много.
4. Уравнение, решением которого является любая пара чисел, например:
   $$4x+y=y+4x.$$
   Это тождество, оно верно при любых $$x$$ и $$y$$.

Ответ

1) $$x^2+5y^2=0$$;
2) $$5x^2+9y^2=-50$$;
3) $$5x+y=-2$$;
4) $$4x+y=y+4x$$.