Упр.28.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 28.23. Сколько решений имеет уравнение:
   1) $$x^2+(y-2)^2=0$$;
   2) $$(x+3)^2+(y-1)^2=0$$;
   3) $$9x^2+16y^2=0$$;
   4) $$(x^2+y^2)y=0$$;
   5) $$xy=2$$;
   6) $$|x+1|+|y|=0$$;
   7) $$x^2+|y|=-100$$;
   8) $$x+y=2$$?

1. $$x^2+(y-2)^2=0$$
   
   Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:
   $$x^2=0,\quad (y-2)^2=0$$
   $$x=0,\quad y=2$$
   Значит, решение одно.
2. $$\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2=0$$
   $$\left(x+3\right)^2=0,\quad \left(y-1\right)^2=0$$
   $$x=-3,\quad y=1$$
   Значит, решение одно.
3. $$9x^2+16y^2=0$$
   $$9x^2=0,\quad 16y^2=0$$
   $$x=0,\quad y=0$$
   Значит, решение одно.
4. $$\left(x^2+y^2\right)y=0$$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
   $$y=0 \quad \text{или} \quad x^2+y^2=0$$
   Если $$y=0$$, то $$x$$ может быть любым числом.
   Если $$x^2+y^2=0$$, то $$x=0,\ y=0$$, что уже входит в случай $$y=0$$.
   Значит, решений бесконечно много.
5. $$xy=2$$
   $$y=\frac{2}{x}$$
   Здесь $$x\neq 0$$, а при любом таком $$x$$ получается соответствующее $$y$$.
   Значит, решений бесконечно много.
6. $$|x+1|+|y|=0$$
   Сумма модулей равна нулю только тогда, когда оба модуля равны нулю:
   $$|x+1|=0,\quad |y|=0$$
   $$x=-1,\quad y=0$$
   Значит, решение одно.
7. $$x^2+|y|=-100$$
   Так как $$x^2\ge 0$$ и $$|y|\ge 0$$, то
   $$x^2+|y|\ge 0$$
   Но справа стоит отрицательное число $$-100$$. Следовательно, решений нет.
8. $$x+y=2$$
   $$y=2-x$$
   При любом значении $$x$$ получаем соответствующее $$y$$.
   Значит, решений бесконечно много.

Ответ

1) одно решение; 2) одно решение; 3) одно решение; 4) бесконечно много решений; 5) бесконечно много решений; 6) одно решение; 7) решений нет; 8) бесконечно много решений.