Упр.28.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

1) y^2=x^2; 4) x^2+y^2=25; 7) |x|+|y|=1;
2) y^2=-x^2; 5) x^2+y^2=-25; 8) |x|+|y|=0;
3) xy=0; 6) x^2-y^2=-9; 9) |x|+|y|=-1?

Подробный ответ

$$y^2=x^2$$

Так как $$y^2=x^2$$ равносильно $$|y|=|x|$$, то решения есть.

Например: $$(0;0),\ (-2;-2),\ (3;-3).$$
$$y^2=-x^2$$

Левая и правая части неотрицательны и неположительны одновременно, значит
$$y^2=0,\quad x^2=0.$$

Следовательно, решение есть: $$(0;0).$$
$$xy=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Значит, решения есть.

Например: $$(0;5),\ (-3;0),\ (0;-9).$$
$$x^2+y^2=25$$

Сумма квадратов может быть равна $25$, значит решения есть.

Например: $$(5;0),\ (0;-5),\ (0;5),\ (3;4).$$
$$x^2+y^2=-25$$

Левая часть неотрицательна при любых $x$ и $y$, а число $-25$ отрицательно. Поэтому решений нет.
$$x^2-y^2=-9$$

Перепишем:
$$y^2-x^2=9.$$

Такие пары чисел существуют, значит решения есть.

Например: $$(0;3),\ (0;-3).$$
$$|x|+|y|=1$$

Сумма модулей может быть равна $1$, значит решения есть.

Например: $$(1;0),\ (-1;0),\ (0;-1),\ (0;1).$$
$$|x|+|y|=0$$

Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю.

Значит, решение есть: $$(0;0).$$
$$|x|+|y|=-1$$

Левая часть неотрицательна, а правая часть отрицательна. Поэтому решений нет.