Упр.28.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

28.21. Имеет ли решения уравнение:

1. $$y^2=x^2$$;
2. $$x^2+y^2=25$$;
3. $$|x|+|y|=1$$;
4. $$y^2=-x^2$$;
5. $$x^2+y^2=-25$$;
6. $$|x|+|y|=0$$;
7. $$xy=0$$;
8. $$x^2-y^2=-9$$;
9. $$|x|+|y|=-1$$?

1. $$y^2=x^2$$
   
   Так как $$y^2=x^2$$ равносильно $$|y|=|x|$$, то решения есть.
   
   Например: $$(0;0),\ (-2;-2),\ (3;-3).$$
2. $$y^2=-x^2$$
   
   Левая и правая части неотрицательны и неположительны одновременно, значит
   $$y^2=0,\quad x^2=0.$$
   
   Следовательно, решение есть: $$(0;0).$$
3. $$xy=0$$
   
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Значит, решения есть.
   
   Например: $$(0;5),\ (-3;0),\ (0;-9).$$
4. $$x^2+y^2=25$$
   
   Сумма квадратов может быть равна $$25$$, значит решения есть.
   
   Например: $$(5;0),\ (0;-5),\ (0;5),\ (3;4).$$
5. $$x^2+y^2=-25$$
   
   Левая часть неотрицательна при любых $$x$$ и $$y$$, а число $$-25$$ отрицательно. Поэтому решений нет.
6. $$x^2-y^2=-9$$
   
   Перепишем:
   $$y^2-x^2=9.$$
   
   Такие пары чисел существуют, значит решения есть.
   
   Например: $$(0;3),\ (0;-3).$$
7. $$|x|+|y|=1$$
   
   Сумма модулей может быть равна $$1$$, значит решения есть.
   
   Например: $$(1;0),\ (-1;0),\ (0;-1),\ (0;1).$$
8. $$|x|+|y|=0$$
   
   Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю.
   
   Значит, решение есть: $$(0;0).$$
9. $$|x|+|y|=-1$$
   
   Левая часть неотрицательна, а правая часть отрицательна. Поэтому решений нет.

Ответ

1) имеет; 2) имеет; 3) имеет; 4) имеет; 5) не имеет; 6) имеет; 7) имеет; 8) имеет; 9) не имеет.