Упр.28.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 28.13. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения: 1) $$x+y=2$$; 3) $$x^2+y^2=9$$; 2) $$x^3-y=1$$; 4) $$|x|-y=5$$.

1. $$x+y=2$$

   Пересечение с осью $$Ox$$: $$y=0$$, тогда

   $$x+0=2 \Rightarrow x=2.$$

   Пересечение с осью $$Oy$$: $$x=0$$, тогда

   $$0+y=2 \Rightarrow y=2.$$

   Точки пересечения: $$(2;0)$$ и $$(0;2)$$.

2. $$x^3-y=1$$

   Пересечение с осью $$Ox$$: $$y=0$$, тогда

   $$x^3-0=1 \Rightarrow x^3=1 \Rightarrow x=1.$$

   Пересечение с осью $$Oy$$: $$x=0$$, тогда

   $$0^3-y=1 \Rightarrow -y=1 \Rightarrow y=-1.$$

   Точки пересечения: $$(1;0)$$ и $$(0;-1)$$.

3. $$x^2+y^2=9$$

   Пересечение с осью $$Ox$$: $$y=0$$, тогда

   $$x^2+0=9 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3.$$

   Пересечение с осью $$Oy$$: $$x=0$$, тогда

   $$0+y^2=9 \Rightarrow y^2=9 \Rightarrow y=\pm 3.$$

   Точки пересечения: $$(-3;0),\ (3;0),\ (0;-3),\ (0;3)$$.

4. $$|x|-y=5$$

   Пересечение с осью $$Ox$$: $$y=0$$, тогда

   $$|x|-0=5 \Rightarrow |x|=5 \Rightarrow x=\pm 5.$$

   Пересечение с осью $$Oy$$: $$x=0$$, тогда

   $$|0|-y=5 \Rightarrow -y=5 \Rightarrow y=-5.$$

   Точки пересечения: $$(-5;0),\ (5;0)$$ и $$(0;-5)$$.

Ответ

1) $$(2;0),\ (0;2)$$; 2) $$(1;0),\ (0;-1)$$; 3) $$(-3;0),\ (3;0),\ (0;-3),\ (0;3)$$; 4) $$(-5;0),\ (5;0),\ (0;-5)$$.