Упр.277 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Докажите, что значение выражения: а) $$101^{101}+103^{103}$$ делится нацело на 2; б) $$16^7+15^8-11^9$$ делится нацело на 10; в) $$10^{10}-7$$ делится нацело на 3; г) $$6^n-1$$ делится нацело на 5 при любом натуральном значении $$n$$.
- Задание учебника 2021 года. Представьте в виде куба одночлена стандартного вида выражение: а) $$8x^6$$; б) $$-27x^3y^9$$; в) $$0{,}001x^{12}y^{18}$$; г) $$-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24}$$.
$$101^{101}+103^{103}$$
Числа $$101^{101}$$ и $$103^{103}$$ — нечётные, а сумма двух нечётных чисел чётная. Значит, выражение делится на $$2$$.
$$16^7+15^8-11^9$$
Последние цифры степеней такие: $$16^7$$ оканчивается на $$6$$, $$15^8$$ — на $$5$$, $$11^9$$ — на $$1$$.
Тогда последняя цифра выражения:
$$6+5-1=10,$$
значит, выражение оканчивается на $$0$$ и делится на $$10$$.
$$10^{10}-7$$
Число $$10^{10}$$ оканчивается на $$1$$ и десять нулей, то есть
$$10^{10}=10000000000.$$
Тогда
$$10000000000-7=9999999993.$$
Сумма цифр этого числа равна $$9\cdot 9+3=84,$$ а число $$84$$ делится на $$3$$. Значит, и данное выражение делится на $$3$$.
$$6^n-1$$
При любом натуральном $$n$$ число $$6^n$$ оканчивается на $$6$$. Тогда
$$6^n-1$$
оканчивается на $$5$$, значит, делится на $$5$$.
Ответ
- делится на $$2$$;
- делится на $$10$$;
- делится на $$3$$;
- делится на $$5$$.
$$8x^6=(2x^2)^3$$
$$-27x^3y^9=(-3xy^3)^3$$
$$0{,}001x^{12}y^{18}=(0{,}1x^4y^6)^3$$
$$-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24}=\left(-\frac{5}{6}x^5y^7z^8\right)^3$$
Ответ
- $$8x^6=(2x^2)^3$$
- $$-27x^3y^9=(-3xy^3)^3$$
- $$0{,}001x^{12}y^{18}=(0{,}1x^4y^6)^3$$
- $$-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24}=\left(-\frac{5}{6}x^5y^7z^8\right)^3$$
