Упр.276 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- При каком значении переменной данное выражение принимает наибольшее значение: 1) $$10-x^2$$; 2) $$24-(x+3)^6$$?
- Представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида выражение: 1) $$4a^{10}$$; 2) $$36a^8b^2$$; 3) $$0{,}16a^{14}b^{16}$$; 4) $$289a^{20}b^{30}c^{40}$$.
1) Выражение $$10-x^2$$ принимает наибольшее значение, когда $$x^2$$ наименьшее. Так как $$x^2 \ge 0$$, то наименьшее значение $$x^2$$ равно $$0$$ при $$x=0$$. Тогда
$$10-x^2=10.$$
Значит, наибольшее значение равно $$10$$ при $$x=0$$.
2) В выражении $$24-(x+3)^6$$ наибольшее значение достигается, когда $$(x+3)^6$$ наименьшее. Поскольку степень чётная,
$$(x+3)^6 \ge 0,$$
и наименьшее значение равно $$0$$ при $$x+3=0$$, то есть при $$x=-3$$. Тогда
$$24-(x+3)^6=24.$$
Значит, наибольшее значение равно $$24$$ при $$x=-3$$.
3) Представим выражения в виде квадрата одночлена стандартного вида:
$$4a^{10}=(2a^5)^2,$$
$$36a^8b^2=(6a^4b)^2,$$
$$0{,}16a^{14}b^{16}=(0{,}4a^7b^8)^2,$$
$$289a^{20}b^{30}c^{40}=(17a^{10}b^{15}c^{20})^2.$$
Ответ
1) $$x=0$$, наибольшее значение $$10$$; 2) $$x=-3$$, наибольшее значение $$24$$; 3) $$4a^{10}=(2a^5)^2$$, $$36a^8b^2=(6a^4b)^2$$, $$0{,}16a^{14}b^{16}=(0{,}4a^7b^8)^2$$, $$289a^{20}b^{30}c^{40}=(17a^{10}b^{15}c^{20})^2$$.
