Упр.275 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. При каком значении переменной данное выражение принимает наименьшее значение:
   1) $$x^2+7$$;
   2) $$(x-1)^4+16$$?
2. Задание учебника 2021 года. Выполните умножение одночленов, где $$m$$ и $$n$$ — натуральные числа:
   1) $$2\frac{5}{6}a^{n+2}b^{m+3}\cdot\frac{9}{17}a^{5n-4}b^{2m-1}$$;
   2) $$-7\frac{1}{3}a^{2n-1}b^{3n-1}\cdot1\frac{1}{11}a^{n+6}b^{3n+1}$$.

1. $$x^2+7$$

   Так как $$x^2 \ge 0$$ при любом $$x$$, то наименьшее значение выражения достигается при $$x=0$$:

   $$x^2+7=0+7=7.$$

2. $$(x-1)^4+16$$

   Так как $$(x-1)^4 \ge 0$$ при любом $$x$$, то наименьшее значение выражения достигается при $$x-1=0$$, то есть при $$x=1$$:

   $$(x-1)^4+16=0+16=16.$$

3. $$2\frac{5}{6}a^{n+2}b^{m+3}\cdot \frac{9}{17}a^{5n-4}b^{2m-1}$$

   Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней одинаковых букв:

   $$2\frac{5}{6}\cdot \frac{9}{17}=\frac{17}{6}\cdot \frac{9}{17}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2},$$
   $$a^{n+2} \cdot a^{5n-4}=a^{n+2+5n-4}=a^{6n-2},$$
   $$b^{m+3}\cdot b^{2m-1}=b^{m+3+2m-1}=b^{3m+2}.$$

   Итак,

   $$2\frac{5}{6}a^{n+2}b^{m+3}\cdot \frac{9}{17}a^{5n-4}b^{2m-1}=\frac{3}{2}a^{6n-2}b^{3m+2}.$$

4. $$-7\frac{1}{3}a^{2n-1}b^{3n-1}\cdot 1\frac{1}{11}a^{n+6}b^{3n+1}$$

   Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней:

   $$-7\frac{1}{3}=-\frac{22}{3}, \qquad 1\frac{1}{11}=\frac{12}{11},$$
   $$-\frac{22}{3}\cdot \frac{12}{11}=-8,$$
   $$a^{2n-1}\cdot a^{n+6}=a^{2n-1+n+6}=a^{3n+5},$$
   $$b^{3n-1}\cdot b^{3n+1}=b^{3n-1+3n+1}=b^{6n}.$$

   Следовательно,

   $$-7\frac{1}{3}a^{2n-1}b^{3n-1}\cdot 1\frac{1}{11}a^{n+6}b^{3n+1}=-8a^{3n+5}b^{6n}.$$

Ответ

1) при $$x=0$$; 2) при $$x=1$$; 3) $$\frac{3}{2}a^{6n-2}b^{3m+2}$$; 4) $$-8a^{3n+5}b^{6n}$$.