Упр.273 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$x$$ и $$y$$ верно равенство:
   
   1) $$x^2+y^2=0$$;
   
   2) $$(x-1)^4+(y+2)^6=0$$?
2. Представьте данное выражение в виде произведения двух одночленов, один из которых равен $$3a^2b^6$$:
   
   1) $$3a^6b^8$$;
   
   2) $$-12a^2b^{10}$$;
   
   3) $$-2{,}7a^5b^7$$;
   
   4) $$2\frac{2}{7}a^{20}b^{30}$$.

1) Если $$x^2+y^2=0,$$ то оба слагаемых неотрицательны. Сумма равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

$$x^2=0,\quad y^2=0,$$

откуда $$x=0,\quad y=0.$$

2) Если $$\left(x-1\right)^4+\left(y+2\right)^6=0,$$ то каждое слагаемое также неотрицательно. Значит,

$$\left(x-1\right)^4=0,\quad \left(y+2\right)^6=0,$$

откуда

$$x-1=0,\quad y+2=0,$$

то есть $$x=1,\quad y=-2.$$

Представим каждое выражение в виде произведения двух одночленов, один из которых равен $$3a^2b^6.$$

1) $$3a^6b^8=3a^2b^6\cdot a^4b^2.$$

2) $$-12a^2b^{10}=3a^2b^6\cdot(-4b^4).$$

3) $$-2{,}7a^5b^7=3a^2b^6\cdot(-0{,}9a^3b).$$

4) $$2\frac{2}{7}a^{20}b^{30}=\frac{16}{7}a^{20}b^{30}=3a^2b^6\cdot \frac{16}{21}a^{18}b^{24}.$$

Ответ

1) $$x=0,\ y=0.$$
2) $$x=1,\ y=-2.$$
1) $$3a^6b^8=3a^2b^6\cdot a^4b^2.$$
2) $$-12a^2b^{10}=3a^2b^6\cdot(-4b^4).$$
3) $$-2{,}7a^5b^7=3a^2b^6\cdot(-0{,}9a^3b).$$
4) $$2\frac{2}{7}a^{20}b^{30}=3a^2b^6\cdot \frac{16}{21}a^{18}b^{24}.$$