Упр.272 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Докажите, что не имеет отрицательных корней уравнение:
1) $$x^4-5x^3+6x^2-7x+5=0$$;
2) $$x^8+x^4+1=x^7+x^3+x$$. - Выполните возведение в степень:
1) $$(-6m^3n^3)^3$$;
2) $$(-7x^9y^{10})^2$$;
3) $$(0{,}5a^{12}b^{14})^2$$;
4) $$(3ab^4c^5)^4$$;
5) $$\left(-\frac{1}{2}x^8y^9\right)^5$$;
6) $$\left(2\frac{1}{7}a^6b^8\right)^2$$.
Рассмотрим уравнение $$x^4-5x^3+6x^2-7x+5=0.$$
При $$x<0$$ имеем:
$$x^4>0,\quad -5x^3>0,\quad 6x^2>0,\quad -7x>0,\quad 5>0.$$
Значит, левая часть уравнения при $$x<0$$ положительна и не может быть равна нулю. Следовательно, отрицательных корней нет.
Рассмотрим уравнение $$x^8+x^4+1=x^7+x^3+x.$$
Перенесём всё в левую часть:
$$x^8+x^4+1-x^7-x^3-x=0.$$
При $$x<0$$ имеем:
$$x^8>0,\quad x^4>0,\quad 1>0,\quad -x^7>0,\quad -x^3>0,\quad -x>0.$$
Следовательно, левая часть при $$x<0$$ положительна, а значит, равенство невозможно. Отрицательных корней нет.
Выполним возведение в степень:
$$(-6m^3n^3)^3=-6^3m^9n^9=-216m^9n^9.$$
$$(-7x^9y^{10})^2=49x^{18}y^{20}.$$
$$\left(0{,}5a^{12}b^{14}\right)^2=0{,}25a^{24}b^{28}.$$
$$\left(3ab^4c^5\right)^4=81a^4b^{16}c^{20}.$$
$$\left(-\frac12 x^8y^9\right)^5=-\frac1{32}x^{40}y^{45}.$$
$$\left(2\frac17 a^6b^8\right)^2=\left(\frac{15}{7}\right)^2a^{12}b^{16}=\frac{225}{49}a^{12}b^{16}.$$
Ответ
1) Отрицательных корней нет; 2) отрицательных корней нет; 3) $$-216m^9n^9$$, $$49x^{18}y^{20}$$, $$0{,}25a^{24}b^{28}$$, $$81a^4b^{16}c^{20}$$, $$-\frac1{32}x^{40}y^{45}$$, $$\frac{225}{49}a^{12}b^{16}$$.
