Упр.271 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что не имеет положительных корней уравнение:
   1) $$2x^2+5x+2=0$$;
   2) $$x^4+3x^8+4x^2+3x+1=0$$.
2. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:
   1) $$(3a^2b)^2$$;
   2) $$(-0{,}2x^3y^4)^3$$;
   3) $$(-10m^2y^8)^5$$;
   4) $$(16x^6y^7z^8)^2$$;
   5) $$\left(-\frac{1}{5}c^6d\right)^4$$;
   6) $$\left(1\frac{1}{2}a^8b^9\right)^6$$.

1. $$2x^2+5x+2=0$$

   При $$x>0$$ все слагаемые левой части неотрицательны, причём $$2x^2>0$$, $$5x>0$$ и $$2>0$$. Значит, левая часть строго больше нуля и не может быть равна нулю.

   Следовательно, уравнение не имеет положительных корней.

2. $$x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0$$

   При $$x>0$$ каждое слагаемое левой части положительно:

   $$x^4>0,\quad 3x^3>0,\quad 4x^2>0,\quad 3x>0,\quad 1>0.$$

   Значит, вся левая часть больше нуля, поэтому равенство невозможно.

   Следовательно, уравнение не имеет положительных корней.

3. $$\left(3a^2b\right)^2=3^2\cdot a^4\cdot b^2=9a^4b^2$$
4. $$\left(-0{,}2x^3y^4\right)^3=(-0{,}2)^3x^9y^{12}=-0{,}008x^9y^{12}$$
5. $$\left(-10m^2y^8\right)^5=(-10)^5m^{10}y^{40}=-100000m^{10}y^{40}$$
6. $$\left(16x^6y^7z^8\right)^2=16^2x^{12}y^{14}z^{16}=256x^{12}y^{14}z^{16}$$
7. $$\left(-\frac15c^6d\right)^4=\left(\frac15\right)^4c^{24}d^4=\frac{1}{625}c^{24}d^4$$
8. $$\left(1\frac12a^8b^9\right)^6=\left(\frac32\right)^6a^{48}b^{54}=\frac{729}{64}a^{48}b^{54}$$

Ответ

1) и 2) положительных корней не имеют; 3) $$9a^4b^2$$; 4) $$-0{,}008x^9y^{12}$$; 5) $$-100000m^{10}y^{40}$$; 6) $$256x^{12}y^{14}z^{16}$$; 7) $$\frac{1}{625}c^{24}d^4$$; 8) $$\frac{729}{64}a^{48}b^{54}$$.