Упр.270 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражение $$\left(x+1\right)^2+\left|x\right|$$ принимает только положительные значения.
2. Упростите выражение:
   а) $$12a^2\cdot5a^3b^7$$;
   б) $$-4m^3\cdot0{,}25m^6$$;
   в) $$3ab\cdot\left(-17a^2b\right)$$;
   г) $$56x^5y^{14}\cdot\frac{2}{7}\cdot x^2y$$;
   д) $$-\frac{1}{3}p^2\cdot\left(-27k\right)\cdot5pk$$;
   е) $$2\frac{1}{4}b^2c^5d^3\cdot\left(-3\frac{1}{3}b^3c^4d^7\right)$$.

Так как $$\left(x+1\right)^2 \ge 0$$ и $$|x| \ge 0$$ при любом $$x$$, то

$$\left(x+1\right)^2+|x| \ge 0.$$

Проверим, может ли выражение равняться нулю. Для этого нужно, чтобы одновременно

$$\left(x+1\right)^2=0 \quad \text{и} \quad |x|=0.$$

Из $$\left(x+1\right)^2=0$$ получаем $$x=-1$$, а из $$|x|=0$$ получаем $$x=0$$. Одновременно это невозможно, значит, выражение всегда больше нуля.

Упростим выражения:

1. $$12a^2 \cdot 5a^3b^7=60a^5b^7;$$
2. $$-4m^3 \cdot 0{,}25m^6=-m^9;$$
3. $$3ab \cdot (-17a^2b)=-51a^3b^2;$$
4. $$56x^5y^{14}\cdot \frac{2}{7}x^2y=16x^7y^{15};$$
5. $$-\frac13 p^2 \cdot (-27k)\cdot 5pk=45p^3k^2;$$
6. $$2\frac14\, b^2c^5d^3 \cdot \left(-3\frac13\, b^3c^4d^7\right)=-7{,}5b^5c^9d^{10}.$$

Ответ

$$\left(x+1\right)^2+|x|>0.$$

1) $$60a^5b^7$$; 2) $$-m^9$$; 3) $$-51a^3b^2$$; 4) $$16x^7y^{15}$$; 5) $$45p^3k^2$$; 6) $$-7{,}5b^5c^9d^{10}$$.