Упр.27.63 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 27.63. Докажите, что при любом значении x значение выражения |x|-x больше соответствующего значения выражения 2х — х^2 — 2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 27-63 715

Подробный ответ

Рассмотрим оба выражения по отдельности.

1) Для любого $$x$$ имеем $$|x| \ge x$$, значит

$$|x|-x \ge 0.$$

2) Преобразуем второе выражение:

$$ 2x-x^2-2=-x^2+2x-2=-(x^2-2x+1)-1=-(x-1)^2-1. $$

Так как $$ (x-1)^2 \ge 0 $$, то

$$-(x-1)^2-1<0.$$

Следовательно, первое выражение неотрицательно, а второе отрицательно при любом $$x$$. Значит,

$$|x|-x > 2x-x^2-2$$

при любом значении $$x$$.