Упр.27.63 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 27.63. Докажите, что при любом значении $$x$$ значение выражения $$|x|-x$$ больше соответствующего значения выражения $$2x-x^2-2$$.

Рассмотрим оба выражения по отдельности.

1) Для любого $$x$$ имеем $$|x| \ge x$$, значит

$$|x|-x \ge 0.$$

2) Преобразуем второе выражение:

$$2x-x^2-2=-x^2+2x-2=-(x^2-2x+1)-1=-(x-1)^2-1.$$

Так как $$(x-1)^2 \ge 0$$, то

$$-(x-1)^2-1<0.$$

Следовательно, первое выражение неотрицательно, а второе отрицательно при любом $$x$$. Значит,

$$|x|-x > 2x-x^2-2$$

при любом значении $$x$$.

Ответ

$$|x|-x > 2x-x^2-2$$ при любом $$x$$.