Упр.27.62 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$x^2+y^2=a$$, $$xy=b$$. Чему равно значение выражения $$x^4+x^2y^2+y^4$$?

Преобразуем выражение:

$$x^4+x^2y^2+y^4=x^4+2x^2y^2+y^4-x^2y^2=(x^2+y^2)^2-(xy)^2.$$

Так как $$x^2+y^2=a$$ и $$xy=b,$$ получаем:

$$x^4+x^2y^2+y^4=a^2-b^2.$$

Ответ

$$a^2-b^2$$