Упр.27.62 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 27.62. Известно, что х^2 + у^2 = а, ху = b. Чему равно значение выражения х^4 + x^2 y^2 + у^4?

Преобразуем выражение:

$$x^4+x^2y^2+y^4=x^4+2x^2y^2+y^4-x^2y^2=(x^2+y^2)^2-(xy)^2.$$

Так как $$x^2+y^2=a$$ и $$xy=b,$$ получаем:

$$x^4+x^2y^2+y^4=a^2-b^2.$$

Ответ

$$a^2-b^2$$