Упр.27.57 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 27.57. Графики функций у = ах + b и у = bх + а, где а > 0 и b > О, пересекают ось ординат в точках А и В соответственно. Точку пересечения этих графиков обозначили буквой M. Можно ли, стерев оси координат и графики, восстановить систему координат по точкам A, В и М? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 27-57 715

Найдём точку пересечения графиков функций $$y=ax+b$$ и $$y=bx+a$$:

$$ ax+b=bx+a $$
$$ ax-bx=a-b $$
$$ x(a-b)=a-b $$

Если $$a\ne b$$, то

$$ x=1. $$

Тогда

$$ y=ax+b=a+b. $$

Значит, точка пересечения имеет координаты $$M(1;\,a+b)$$.

Точки пересечения с осью ординат:

$$ A(0;\,b), \qquad B(0;\,a). $$

По точкам $$A$$, $$B$$ и $$M$$ нельзя однозначно восстановить систему координат, потому что значения $$a$$ и $$b$$ могут быть любыми положительными числами, а точка $$M$$ всегда имеет абсциссу $$1$$ и ординату $$a+b$$.

Ответ

Нельзя.