Упр.27.57 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Графики функций $$y=ax+b$$ и $$y=bx+a$$, где $$a>0$$ и $$b>0$$, пересекают ось ординат в точках A и B соответственно. Точку пересечения этих графиков обозначили буквой M. Можно ли, стерев оси координат и графики, восстановить систему координат по точкам A, B и M?

Найдём точку пересечения графиков функций $$y=ax+b$$ и $$y=bx+a$$:

$$ax+b=bx+a$$
$$ax-bx=a-b$$
$$x(a-b)=a-b$$

Если $$a\ne b$$, то

$$x=1.$$

Тогда

$$y=ax+b=a+b.$$

Значит, точка пересечения имеет координаты $$M(1;\,a+b)$$.

Точки пересечения с осью ординат:

$$A(0;\,b), \qquad B(0;\,a).$$

По точкам $$A$$, $$B$$ и $$M$$ нельзя однозначно восстановить систему координат, потому что значения $$a$$ и $$b$$ могут быть любыми положительными числами, а точка $$M$$ всегда имеет абсциссу $$1$$ и ординату $$a+b$$.

Ответ

Нельзя.