Упр.27.56 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 27.56. Графики функций $$y=-(2k+3)x-1-2k$$ и $$y=kx+k+2$$, где $$k>0$$, пересекают ось ординат в точках А и В соответственно. Точку пересечения этих графиков обозначили буквой М. Можно ли, стерев оси координат и графики, восстановить систему координат по точкам А, В и М?

Найдём точку пересечения графиков:

$$-(2k+3)x-1-2k=kx+k+2$$

$$-(2k+3)x-kx-1-2k-k-2=0$$

$$-(3k+3)x-3k-3=0$$

$$-(k+1)x-(k+1)=0$$

$$-(k+1)(x+1)=0$$

Так как $$k>0$$, то $$k+1\neq 0$$, значит

$$x=-1.$$

Подставим в любое из уравнений, например во второе:

$$y=k(-1)+k+2=2.$$

Следовательно, точка пересечения графиков:

$$M(-1;2).$$

Точки пересечения с осью ординат находятся при $$x=0$$:

$$A(0;-1-2k), \qquad B(0;k+2).$$

Точка $$M$$ имеет координаты, не зависящие от $$k$$, а точки $$A$$ и $$B$$ лежат на оси ординат. Поэтому по точкам $$A$$, $$B$$ и $$M$$ можно восстановить систему координат.

Ответ

Можно.