Упр.27.50 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) y=-|x|; 2) y=x-|x|; 3) y=3x+2|x|

Используем определение модуля:

$$|x|=\begin{cases}x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0.\end{cases}$$

1. $$y=-|x|$$

   Тогда

   $$y=\begin{cases}-x, & x\ge 0,\\ x, & x<0.\end{cases}$$

   График состоит из двух лучей: при $$x\ge 0$$ — график прямой $$y=-x$$, при $$x<0$$ — график прямой $$y=x$$.

   Для построения можно взять точки:

   $$x=0,\ y=0;\quad x=5,\ y=-5;\quad x=-5,\ y=-5.$$

2. $$y=x-|x|$$

   Тогда

   $$y=\begin{cases}0, & x\ge 0,\\ 2x, & x<0.\end{cases}$$

   Значит, при $$x\ge 0$$ график совпадает с осью $$Ox$$, а при $$x<0$$ — это луч прямой $$y=2x$$.

   Для построения можно взять точки:

   $$x=0,\ y=0;\quad x=-3,\ y=-6.$$

3. $$y=3x+2|x|$$

   Тогда

   $$y=\begin{cases}5x, & x\ge 0,\\ x, & x<0.\end{cases}$$

   Следовательно, при $$x\ge 0$$ строим луч прямой $$y=5x$$, а при $$x<0$$ — луч прямой $$y=x$$.

   Для построения можно взять точки:

   $$x=0,\ y=0;\quad x=1,\ y=5;\quad x=-5,\ y=-5.$$

Ответ

1) $$y=\begin{cases}-x, & x\ge 0,\\ x, & x<0;\end{cases}$$
2) $$y=\begin{cases}0, & x\ge 0,\\ 2x, & x<0;\end{cases}$$
3) $$y=\begin{cases}5x, & x\ge 0,\\ x, & x<0.\end{cases}$$