Упр.27.49 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) y=|x|; 2) y=|x|+x; 3) y=4x-|x|+2.

1. $$y=|x|$$

   Запишем функцию по определению модуля:

   $$ y= \begin{cases} x, & \text{если } x\ge 0,\\ -x, & \text{если } x<0. \end{cases} $$

   График состоит из двух лучей: при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=x$$, при $$x<0$$ — график функции $$y=-x$$. Они соединяются в точке $$\left(0;0\right)$$.

2. $$y=|x|+x$$

   Рассмотрим случаи:

   $$ y= \begin{cases} x+x=2x, & \text{если } x\ge 0,\\ -x+x=0, & \text{если } x<0. \end{cases} $$

   Значит, график состоит из луча прямой $$y=2x$$ при $$x\ge 0$$ и луча прямой $$y=0$$ при $$x<0$$.

3. $$y=4x-|x|+2$$

   Запишем по определению модуля:

   $$ y= \begin{cases} 4x-x+2=3x+2, & \text{если } x\ge 0,\\ 4x-(-x)+2=5x+2, & \text{если } x<0. \end{cases} $$

   Следовательно, график состоит из двух лучей прямых $$y=3x+2$$ при $$x\ge 0$$ и $$y=5x+2$$ при $$x<0$$. Обе части соединяются в точке $$\left(0;2\right)$$.

Ответ

1) $$y= \begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0 \end{cases}$$;
2) $$y= \begin{cases} 2x, & x\ge 0,\\ 0, & x<0 \end{cases}$$;
3) $$y= \begin{cases} 3x+2, & x\ge 0,\\ 5x+2, & x<0 \end{cases}$$.