Упр.27.47 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

1) y={(x-4, если x?0; -2x-4, если x < 0); 2) y={(3x-2, если x?1; 1, если x > 1);
3) y={(2, если x?2; 3, если x=2);
4) y={(2x, если x < -1; 1, если x=-1; x+3, если x > -1).

Подробный ответ

$$y=\begin{cases}x-4,& x\ge 0,\\-2x-4,& x<0.\end{cases}$$
Для ветви $$y=x-4$$ возьмём точки:
$$x=0,\ y=-4;\qquad x=4,\ y=0.$$
Для ветви $$y=-2x-4$$ возьмём точки:
$$x=-3,\ y=2;\qquad x=-1,\ y=-2.$$
График состоит из двух лучей: при $$x\ge 0$$ — прямая $$y=x-4$$, при $$x<0$$ — прямая $$y=-2x-4$$. Точка $$\left(0,-4\right)$$ принадлежит графику.
$$y=\begin{cases}3x-2,& x\le 1,\\1,& x>1.\end{cases}$$
Для ветви $$y=3x-2$$ возьмём точки:
$$x=-2,\ y=-8;\qquad x=-1,\ y=-5.$$
При $$x>1$$ график — горизонтальная прямая $$y=1$$. В точке $$x=1$$ значение функции равно
$$y=3\cdot 1-2=1,$$
поэтому точка $$\left(1,1\right)$$ входит в график.
$$y=\begin{cases}2,& x\ne 2,\\3,& x=2.\end{cases}$$
При всех $$x\ne 2$$ график — горизонтальная прямая $$y=2$$. В точке $$x=2$$ вместо значения $$2$$ берётся значение $$3$$, поэтому на графике ставим выколотую точку $$\left(2,2\right)$$ и закрашенную точку $$\left(2,3\right)$$.
$$y=\begin{cases}2x,& x<-1,\\1,& x=-1,\\x+3,& x>-1.\end{cases}$$
Для ветви $$y=2x$$ возьмём точки:
$$x=-3,\ y=-6;\qquad x=-2,\ y=-4.$$
Для ветви $$y=x+3$$ возьмём точки:
$$x=0,\ y=3;\qquad x=3,\ y=6.$$
В точке $$x=-1$$ значение функции равно $$1$$, значит, на графике отмечаем закрашенную точку $$\left(-1,1\right)$$. Точки $$\left(-1,-2\right)$$ и $$\left(-1,2\right)$$ не входят в график, поэтому они изображаются выколотыми на соответствующих ветвях.