Упр.27.46 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 27.46. Периметр прямоугольника ABCD равен 12, АB = x, AD = y, О < х < 6. Постройте график зависимости у от х. Отметьте на этом графике точку, соответствующую случаю, когда прямоугольник ABCD является квадратом. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 27-46 715

Подробный ответ

Так как периметр прямоугольника равен $$12$$, то

$$P=2(x+y),$$

откуда

$$12=2(x+y),$$

$$x+y=6,$$

$$y=6-x.$$

Так как $$0<x<6,$$ график зависимости $$y$$ от $$x$$ — это часть прямой $$y=6-x$$ на промежутке $$0<x<6$$.

Для построения отметим две граничные точки: $$ (0;6) $$ и $$ (6;0) $$, но они не входят в график, так как неравенство строгое. Значит, нужно изобразить отрезок прямой между этими точками с выколотыми концами.

Если прямоугольник является квадратом, то $$x=y$$. Тогда

$$x=6-x,$$

$$2x=6,$$

$$x=3,$$

$$y=3.$$

Следовательно, точка $$E(3;3)$$ соответствует случаю, когда прямоугольник является квадратом.