Упр.27.46 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 27.46. Периметр прямоугольника $$ABCD$$ равен $$12$$, $$AB=x$$, $$AD=y$$, $$0

Так как периметр прямоугольника равен $$12$$, то

$$P=2(x+y),$$

откуда

$$12=2(x+y),$$

$$x+y=6,$$

$$y=6-x.$$

Так как $$0<x<6,$$ график зависимости $$y$$ от $$x$$ — это часть прямой $$y=6-x$$ на промежутке $$0<x<6$$.

Для построения отметим две граничные точки: $$(0;6)$$ и $$(6;0)$$, но они не входят в график, так как неравенство строгое. Значит, нужно изобразить отрезок прямой между этими точками с выколотыми концами.

Если прямоугольник является квадратом, то $$x=y$$. Тогда

$$x=6-x,$$

$$2x=6,$$

$$x=3,$$

$$y=3.$$

Следовательно, точка $$E(3;3)$$ соответствует случаю, когда прямоугольник является квадратом.

Ответ

График: $$y=6-x,$$ $$0<x<6.$$ Точка квадрата: $$E(3;3).$$