Упр.27.45 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 27.45. Точка $$C$$ принадлежит отрезку $$AB$$, длина которого равна $$8$$. Длина отрезка $$AC$$ равна $$x$$, длина отрезка $$BC$$ — $$y$$. Постройте график зависимости $$y$$ от $$x$$, $$0<x<8$$. Отметьте на этом графике точку, соответствующую случаю, когда $$C$$ — середина отрезка $$AB$$.

Так как точка С лежит на отрезке AB, то длины отрезков удовлетворяют равенству:

$$x+y=8.$$

Выразим y через x:

$$y=8-x,\quad 0<x<8.$$

График этой зависимости — часть прямой $$y=8-x$$, расположенная между точками $$(0;8)$$ и $$(8;0)$$ без самих концов, так как $$0<x<8$$.

Если С — середина отрезка AB, то

$$x=y.$$

Тогда

$$x=8-x$$

$$2x=8$$

$$x=4,$$

следовательно, $$y=4.$$

Значит, искомая точка на графике — $$(4;4)$$.

Ответ

$$y=8-x,\quad 0<x<8.$$ Точка, соответствующая случаю, когда С — середина отрезка AB, имеет координаты $$(4;4)$$.