Упр.27.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 27.28. При каком значении переменной $$x$$ функции $$f(x)=4x-3$$ и $$g(x)=3x-2$$ принимают равные значения? Постройте на одной координатной плоскости графики функций $$f$$ и $$g$$. Определите, при каких значениях $$x$$: 1) $$f(x)>g(x)$$; 2) $$f(x)

Найдём значение x, при котором функции принимают равные значения:

$$4x-3=3x-2$$

$$4x-3x=-2+3$$

$$x=1$$

Значит, при $$x=1$$ функции $$f(x)=4x-3$$ и $$g(x)=3x-2$$ равны.

Для построения графиков возьмём по две точки для каждой функции:

• для $$f(x)=4x-3$$: $$x=0,\ y=-3$$; $$x=1,\ y=1$$;
• для $$g(x)=3x-2$$: $$x=0,\ y=-2$$; $$x=1,\ y=1$$.

Графики — прямые, они пересекаются в точке $$\left(1;1\right)$$.

Теперь сравним функции:

$$f(x)-g(x)=(4x-3)-(3x-2)=x-1$$

Если $$x-1>0$$, то $$f(x)>g(x)$$, значит, $$x>1$$.

Если $$x-1<0$$, то $$f(x)<g(x)$$, значит, $$x<1$$.

Ответ

$$f(x)=g(x)$$ при $$x=1$$.

$$f(x)>g(x)$$ при $$x>1$$.

$$f(x)<g(x)$$ при $$x<1$$.