Упр.27.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 27.14. Постройте график функции $$y=2x-3$$. Пользуясь графиком, найдите:
   1. значение функции, если значение аргумента равно: $$4$$; $$-1$$; $$0{,}5$$;
   2. значение аргумента, при котором значение функции равно: $$1$$; $$-1$$; $$0$$;
   3. значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

Функция задана формулой $$y=2x-3.$$ Это линейная функция, её график — прямая. Для построения достаточно найти две точки.

Возьмём, например:

$$x=0,\quad y=2\cdot 0-3=-3,$$

$$x=2,\quad y=2\cdot 2-3=1.$$

Отметим точки $$(0;-3)$$ и $$(2;1)$$ на координатной плоскости и проведём через них прямую.

1) Найдём значения функции:

$$x=4 \Rightarrow y=2\cdot 4-3=5,$$

$$x=-1 \Rightarrow y=2\cdot(-1)-3=-5,$$

$$x=0{,}5 \Rightarrow y=2\cdot 0{,}5-3=-2.$$

2) Найдём значение аргумента по заданному значению функции:

$$2x-3=1 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2,$$

$$2x-3=-1 \Rightarrow 2x=2 \Rightarrow x=1,$$

$$2x-3=0 \Rightarrow 2x=3 \Rightarrow x=1{,}5.$$

3) Функция принимает положительные значения, когда

$$2x-3>0 \Rightarrow 2x>3 \Rightarrow x>1{,}5.$$

Ответ

1) $$5;\,-5;\,-2.$$

2) $$2;\,1;\,1{,}5.$$

3) $$x>1{,}5.$$