Упр.264 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Какие из чисел $$-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3$$ являются корнями уравнения:
   1) $$x^4=16$$;
   2) $$x^5=-243$$;
   3) $$x^2+x=2$$;
   4) $$x^3+x^2=6x$$?
2. Запишите одночлен, подобный данному, коэффициент которого в 4 раза больше коэффициента данного одночлена:
   1) $$1{,}4x^3y^7$$;
   2) $$c^4d^{10}p^2$$;
   3) $$1\frac{1}{4}a^5b^5c^9$$.

1) $$x^4=16$$

$$x^4=2^4$$

Из чисел $$-3,-2,-1,0,1,2,3$$ подходят $$x=-2$$ и $$x=2$$.

2) $$x^5=-243$$

$$x^5=(-3)^5$$

Подходит число $$x=-3$$.

3) $$x^2+x=2$$

Проверим данные числа:

при $$x=1$$: $$1^2+1=2$$ — подходит;

при $$x=-2$$: $$(-2)^2+(-2)=4-2=2$$ — подходит.

Подходят числа $$x=1$$ и $$x=-2$$.

4) $$x^3+x^2=6x$$

Проверим данные числа:

при $$x=2$$: $$2^3+2^2=8+4=12$$, $$6\cdot 2=12$$ — подходит;

при $$x=-3$$: $$(-3)^3+(-3)^2=-27+9=-18$$, $$6\cdot(-3)=-18$$ — подходит;

при $$x=0$$: $$0^3+0^2=0$$, $$6\cdot 0=0$$ — подходит.

Подходят числа $$x=2$$, $$x=-3$$ и $$x=0$$.

5) Подберём одночлен, подобный данному, с коэффициентом в 4 раза больше:

1) $$1{,}4x^3y^7 \cdot 4 = 5{,}6x^3y^7$$;

2) $$c^4d^{10}p^2 \cdot 4 = 4c^4d^{10}p^2$$;

3) $$1\frac14 a^5b^5c^9 \cdot 4 = 5a^5b^5c^9$$.

Ответ

1) $$-2, 2$$;
2) $$-3$$;
3) $$1, -2$$;
4) $$2, -3, 0$$;
5) $$5{,}6x^3y^7$$, $$4c^4d^{10}p^2$$, $$5a^5b^5c^9$$.